1、数学作为一种文化现象，早已是人们的常识。

(资料图片仅供参考)

2、历史地看，古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家。

3、最著名的如柏拉图和达·芬奇。

4、晚近以来，爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯·诺依曼等文化名人也都是20世纪数学文明的缔造者。

5、 数学文化的存在价值 在即将公布的高中数学课程标准中，数学文化是一个单独的板块，给予了特别的重视。

6、许多老师会问为什么要这样做？一个重要的原因是，20世纪初年的数学曾经存在着脱离社会文化的孤立主义倾向，并一直影响到今天的中国。

7、数学的过度形式化，使人错误地感到数学只是少数天才脑子里想象出来的“自由创造物”，数学的发展无须社会的推动，其真理性无须实践的检验，当然，数学的进步也无须人类文化的哺育。

8、于是，西方的数学界有“经验主义的复兴”。

9、怀特（L.A.White）的数学文化论力图把数学回归到文化层面。

10、克莱因（M.Kline）的《古今数学思想》、《西方文化中的数学》、《数学：确定性的丧失》相继问世，力图营造数学文化的人文色彩。

11、 国内最早注意数学文化的学者是北京大学的教授孙小礼，她和邓东皋等合编的《数学与文化》，汇集了一些数学名家的有关论述，也记录了从自然辩证法研究的角度对数学文化的思考。

12、稍后出版的有齐民友的《数学与文化》，主要从非欧几何产生的历史阐述数学的文化价值，特别指出了数学思维的文化意义。

13、郑毓信等出版的专著《数学文化学》，特点是用社会建构主义的哲学观，强调“数学共同体”产生的文化效应。

14、 以上的著作以及许多的论文，都力图把数学从单纯的逻辑演绎推理的圈子中解放出来，重点是分析数学文明史，充分揭示数学的文化内涵，肯定数学作为文化存在的价值。

15、 认识和实施数学文化教育 进入21世纪之后，数学文化的研究更加深入。

16、一个重要的标志是数学文化走进中小学课堂，渗入实际数学教学，努力使学生在学习数学过程中真正受到文化感染，产生文化共鸣，体会数学的文化品位，体察社会文化和数学文化之间的互动。

17、 那么，如何在中小学数学教学中进行数学文化教育呢？笔者认为应该从以下几个方面加以认识和实施。

18、 认识数学文化的民族性和世界性 每个民族都有自己的文化，也就一定有属于这个文化的数学。

19、古希腊的数学和中国传统数学都有辉煌的成就、优秀的传统。

20、但是，它们之间有着明显的差异。

21、古希腊和古代中国的不同政治文明孕育了不同的数学。

22、 古希腊是奴隶制国家。

23、当时希腊的雅典城邦实行奴隶主的民主政治（广大奴隶不能享受这种民主）。

24、男性奴隶主的全体大会选举执政官，对一些战争、财政大事实行民主表决。

25、这种政治文明包含着某些合理的因素。

26、奴隶主之间讲民主，往往需要用理由说服对方，使学术上的辩论风气浓厚。

27、为了证明自己坚持的是真理，也就需要证明。

28、先设一些人人皆同意的“公理”，规定一些名词的意义，然后把要陈述的命题，称为公理的逻辑推论。

29、欧氏的《几何原本》正是在这样的背景下产生的。

30、 中国在春秋战国时期也有百家争鸣的学术风气，但是没有实行古希腊统治者之间的民主政治，而是实行君王统治制度。

31、春秋战国时期，也是知识分子自由表达见解的黄金年代。

32、当时的思想家和数学家，主要目标是帮助君王统治臣民、管理国家。

33、因此，中国的古代数学，多半以“管理数学”的形式出现，目的是为了丈量田亩、兴修水利、分配劳力、计算税收、运输粮食等国家管理的实用目标。

34、理性探讨在这里退居其次。

35、因此，从文化意义上看，中国数学可以说是“管理数学”和“木匠数学”，存在的形式则是官方的文书。

36、 古希腊的文化时尚，是追求精神上享受，以获得对大自然的理解为最高目标。

37、因此，“对顶角相等”这样的命题，在《几何原本》里列入命题15，借助公理3（等量减等量，其差相等）给予证明。

38、在中国的数学文化里，不可能给这样的直观命题留下位置。

39、 同样，中国数学强调实用的管理数学，却在算法上得到了长足的发展。

40、负数的运用、解方程的开根法，以及杨辉（贾宪）三角、祖冲之的圆周率计算、天元术那样的精致计算课题，也只能在中国诞生，而为古希腊文明所轻视。

41、 我们应当充分重视中国传统数学中的实用与算法的传统，同时又必须吸收人类一切有益的数学文化创造，包括古希腊的文化传统。

42、当进入21世纪的时候，我们作为地球村的村民，一定要溶入世界数学文化，将民族性和世界性有机地结合起来。

43、 揭示数学文化内涵，走出数学孤立主义的阴影 数学的内涵十分丰富。

44、但在中国数学教育界，常常有“数学=逻辑”的观念。

45、据调查，学生们把数学看作“一堆绝对真理的总集”，或者是“一种符号的游戏”。

46、“数学遵循记忆事实-运用算法-执行记忆得来的公式-算出答案”的模式[1]，“数学=逻辑”的公式带来了许多负面影响。

47、正如一位智者所说，一个充满活力的数学美女，只剩下一副X光照片上的骨架了！ 数学的内涵，包括用数学的观点观察现实，构造数学模型，学习数学的语言、图表、符号表示，进行数学交流。

48、通过理性思维，培养严谨素质，追求创新精神，欣赏数学之美。

49、 和所有文化现象一样，数学文化直接支配着人们的行动。

50、孤立主义的数学文化，一方面拒人于千里之外，使人望数学而生畏；另一方面，又孤芳自赏，自言自语，令人把数学家当成“怪人”。

51、学校里的数学，原本是青少年喜爱的学科，却成为过滤的“筛子”、打人的“棒子”。

52、优秀的数学文化，会是美丽动人的数学王后、得心应手的仆人、聪明伶俐的宠物。

53、伴随着先进的数学文化，数学教学会变得生气勃勃、有血有肉、光彩照人。

54、 多侧面地开展数学文化研究 谈到数学文化，往往会联想到数学史。

55、确实，宏观地观察数学，从历史上考察数学的进步，确实是揭示数学文化层面的重要途径。

56、但是，除了这种宏观的历史考察之外，还应该有微观的一面，即从具体的数学概念、数学方法、数学思想中揭示数学的文化底蕴。

57、以下将阐述一些新视角，力求多侧面地展现数学文化。

58、 1. 数学和文学。

59、数学和文学的思考方法往往是相通的。

60、举例来说，中学课程里有“对称”，文学中则有“对仗”。

61、对称是一种变换，变过去了却有些性质保持不变。

62、轴对称，即是依对称轴对折，图形的形状和大小都保持不变。

63、那么对仗是什么？无非是上联变成下联，但是字词句的某些特性不变。

64、王维诗云：“明月松间照，清泉石上流”。

65、这里，明月对清泉，都是自然景物，没有变。

66、形容词“明”对“清”，名词“月”对“泉”，词性不变。

67、其余各词均如此。

68、变化中的不变性质，在文化中、文学中、数学中，都广泛存在着。

69、数学中的“对偶理论”，拓扑学的变与不变，都是这种思想的体现。

70、文学意境也有和数学观念相通的地方。

71、徐利治先生早就指出：“孤帆远影碧空尽”，正是极限概念的意境。

72、 2.欧氏几何和中国古代的时空观。

73、初唐诗人陈子昂有句云：“前不见古人，后不见来者，念天地之悠悠，独怆然而涕下。

74、”这是时间和三维欧几里得空间的文学描述。

75、在陈子昂看来，时间是两头无限的，以他自己为原点，恰可比喻为一条直线。

76、天是平面，地是平面，人类生活在这悠远而空旷的时空里，不禁感慨万千。

77、数学正是把这种人生感受精确化、形式化。

78、诗人的想象可以补充我们的数学理解。

79、 3. 数学与语言。

80、语言是文化的载体和外壳。

81、数学的一种文化表现形式，就是把数学溶入语言之中。

82、“不管三七二十一”涉及乘法口诀，“三下二除五就把它解决了”则是算盘口诀。

83、再如“万无一失”，在中国语言里比喻“有绝对把握”，但是，这句成语可以联系“小概率事件”进行思考。

84、“十万有一失”在航天器的零件中也是不允许的。

85、此外，“指数爆炸”“直线上升”等等已经进入日常语言。

86、它们的含义可与事物的复杂性相联系（计算复杂性问题），正是所需要研究的。

87、“事业坐标”“人生轨迹”也已经是人们耳熟能详的词语。

88、 4. 数学的宏观和微观认识。

89、宏观和微观是从物理学借用过来的，后来变成一种常识性的名词。

90、以函数为例，初中和高中的函数概念有变量说和对应说之分，其实是宏观描述和微观刻画的区别。

91、初中的变量说，实际上是宏观观察，主要考察它的变化趋势和性态。

92、高中的对应则是微观的分析。

93、在分段函数的端点处，函数值在这一段，还是下一段，差一点都不行。

94、政治上有全局和局部，物理上有牛顿力学与量子力学，电影中有全景和细部，国画中有泼墨山水画和工笔花鸟画，其道理都是一样的。

95、是否要从这样的观点考察函数呢？ 5. 数学和美学。

96、“1/2+1/3=2/5 ？”是不是和谐美？二次方程的求根公式美不美？这涉及到美学观。

97、三角函数课堂上应该提到音乐，立体几何课总得说说绘画，如何把立体的图形画在平面上。

98、欣赏艾舍尔（M.C.Escher）的画、计算机画出的分形图，也是数学美的表现。

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